\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

em chịu

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le1\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}}{3}\)

\(\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{\frac{x+a}{x+a}+\frac{b+y}{b+y}+\frac{c+z}{c+z}}{3}=1\)

Xảy ra khi a=b=c và x=y=z

Áp dụng BĐT AM-Gm:

\(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

Cộng 2 BĐT trên theo vế:

\(3\ge3.\frac{\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Bunhiacopski thực ra là Holder nhé nên mình dùng Holder thay Bunhia :v

\(\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)\ge\left(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\)

\(\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)

Xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Cách này được chứng minh thoải mái nha bạn

hỏi giáo sư nha bạn

cứ từng bước mà làm thôi.

BTVD2

gọi các số thức thoả mãn là x;y

bn tham khảo nha

Var a, s:real;

Begin

Write('Nhap a = ');readln(a);

S:=3.14*a*a/2;

Write('Dien tich hinh tron la ',s:10:2);

Readln;

End.

"mọi người cho em hỏi là cái phần xét tỉ lệ để ra 2 muối dưới đây nó có nghĩa là gì, để làm gì thế"

=> Để tìm số muối tạo ra bn nhé :)

PTHH: NaOH + CO₂ --> Na₂CO₃ + H₂O (1)

            NaOH + CO₂ --> NaHCO₃ (2)

Bn xét tỉ lệ \(T=\dfrac{n_{NaOH}}{n_{CO_2}}\)

Xảy ra 3 TH

+ Nếu T \(\le1\) => Ra NaHCO₃ (Xảy ra pư (2) và tính số mol theo NaOH)

+ Nếu T \(\ge2\) => Ra Na₂CO₃ (Xảy ra pư (1) và tính số mol theo CO₂)

+ Nếu 1 < T < 2 => Ra 2 muối Na₂CO₃, NaHCO₃ (Xảy ra đồng thời (1), (2))

* Nếu nó tạo ra 2 muối thì bn có thể lm 2 cách

+ đặt ẩn, giải hệ phương trình (giống bn Kudo)

+ viết phương trình tạo muối trung hòa trước (tính số mol theo NaOH), sau đó CO₂ tác dụng với muối trung hòa tạo ra muối axit (tính số mol theo CO₂ còn lại)

PTHH: 2NaOH + CO₂ --> Na₂CO₃ + H₂O

            Na₂CO₃ + CO₂ + H₂O --> 2NaHCO₃

Còn nếu bn không thích dùng tỉ lệ thì bn cứ viết phương trình tạo muối trung hòa trước, sau đó CO₂ tác dụng với muối trung hòa tạo ra muối axit thôi (đúng với mọi TH :D)

ta  có 45-5=40

67-9=58

vậy 40va58

mình ko biết cách làm nhưng hình như kết quả bằng 40 và 58 thì phải

=> OA + AB = OB

              AB = OB - OA = 5 - 2 = 3(cm) (1)

=> OB + BC = OC

              BC = OC - OB = 8 - 5 = 3(cm) (2)

Ta có: A nằm giữa O và C

         B nằm giữa O và C

        A nằm giữa O và B

=> B nằm giữa A và C (đoạn này mình k chắc lắm, nếu muốn đúng hơn thì làm tương tự như 2 chấm đầu dòng chứng minh  lại thêm lần nữa)

Từ (1) và (2) suy ra AB=BC = 3cm

Từ hai điều trên suy ra B là trung điểm AC